Les statistiques bayésiennes

On parle beaucoup de p-value pour en dire du bien ou du mal, mais connaissez-vous une alternative ?

Les statistiques bayésiennes !

Comme disait récemment à tweets en réponse les jeunes mental : « Bon, il n’y a plus cher de timimoun chine avec les statistiques de l’uit, c’est vraiment eu du trésor, tu veux montrer que les plus intelligentes et blagues ! »

Et donc, pour vous montrer que je suis plus intelligent que tout le monde, je vais essayer d’expliquer cela de façon simple et accessible.

Alors, voilà, on a un médicament, et on veut déterminer son efficacité, c’est-à-dire quel pourcentage de Jean-Yves guerry.

Et dans un premier temps, pour simplifier, on va supposer que ce médicament n’a que quatre valeurs d’efficacité possible : 20%, 40%, 60% et 80%.

Oui, c’est un médicament quantique, qu’est-ce tu vas faire ?

Et chacun de ces taux de guérison correspond à une théorie possible, et initialement, bon, on va dire que chacune de ces théories à une probabilité de 25%.

Mais ça pourrait très bien être autre chose.

Par exemple, si on sait que les médicaments de la même famille ont généralement une efficacité autour de 40%, on ne pourrait donner une plus grande probabilité initiale à la théorie 40%.

Donc, on va à tester ce médicament, et à chaque fois qu’un patient est guéri ou pas guéri, on va mettre à jour ses probabilités avec la fameuse formule de Baïes.

Bon, j’avais déjà fait des vidéos là-dessus. Voir dans la description.

Donc, ici, on va juste considérer cette formule comme une boîte noire.

Par exemple, supposons qu’on apprenne la guérison d’un patient.

Pour appliquer la formule de Baïes, on a besoin en entrée de la probabilité actuelle qu’on attribue à chaque théorie, et de la probabilité de guérison dans le cadre de chaque théorie.

Et en sortie, ça nous donnera la nouvelle probabilité de fac théorie mise à jour.

Donc, les probabilités actuel de chaque théorie, ça, on connaît.

Et la probabilité de guérison dans le cadre de choc théorie, ba1, si la théorie, c’est le médicament est efficace à 20%, ça va être 20%.

Si la théorie, c’est le médicament est efficace à 40%, ça va être 40%, etc.

Merci, Captain Obvious.

Donc, à chaque patient guéri, on sait comment mettre à jour nos probabilités.

Et si le patient ne guérit pas, et bien, même principe, sauf qu’il faudra alors considérer la probabilité de nos guérison dans le cadre de chaque théorie.

Si la théorie, c’est le médicament est efficace avoir pour cent, ça va être sans -20 égal à 80%.

Si la théorie, c’est le médicament est efficace à 40%, ça va être sans -40 égale 60%.

Et ses illustrations qu’initialement j’ai toutes mes théories à 25.

Dans un premier patient guéri, donc j’obtiens ces nouvelles probabilité.

À un deuxième patient guéri, nouvelle probabilité.

À un troisième patient on ne guérit pas, nouvelle probabilité également.

Et c’est en passant l’ordre dans lequel on met à jour les probabilités quai sans importance ici, vu qu’on obtient le même résultat à la fin.

Bon, on met du coup, si on n’a pas un médicament quantique, mais un vrai médicament dont l’efficacité peut potentiellement avoir toutes les valeurs possibles, on fait comment, là ?

Et bien, on peut appliquer le même principe, mais avec un découpage beaucoup plus fin.

Par exemple, on peut considérer les théories suivante : le médicament est efficace à 1%, 2%, à 3%, etc.

Mais on pourrait prendre un découpage encore plus faim, c’est open bar.

Bon, là, encore, je vais à supposer que chaque probabilité a initialement mêmes valeurs, mais encore une fois, on pourrait ajuster ses probabilités initiale selon ce que l’on sait sur les médicaments de la même famille, par exemple.

Donc, si je représente sa graphiquement, voici la valeur initiale des probabilités pour chaque théorie par efficacité croissante.

Et imaginons, contestons le médicament sur 100 patients, et que 80 d’entre eux grèce, eh bien, on obtient ceci.

Et bien sûr, plus on fait des seins, plus on aura un pic pointu centré sur une valeur précise qui est l’efficacité du médicament.

En passant, aucune des barres verticales a totalement disparu, c’est juste que certaines sont devenues trop petites pour être visible sur cette image, ans.

Mais voilà, donc, voilà.

Maintenant, on connaît la probabilité de chaque niveau d’efficacité possible.

Problème à régler, mais c’est pas très satisfaisant quand même.

En gros, avant, on avait juste besoin d’annoncer une plus value, et là, on doit annoncer quoi, 99 valeur différente ?

Eh bien, on pourrait condenser ça en une valeur beaucoup plus parlante.

Par exemple, à à partir de ces résultats, on peut déterminer la probabilité que l’efficacité du médicament soit supérieure à 70%.

Bon, là, je dis 70%, mais ça pourrait être n’importe quel autre valero baala.

Ça correspond à la somme de toutes les théories au-dessus de 70%, ce qui nous donne une probabilité de 90% plus l’efficacité de ce médicament soit supérieure à 70%.

Alors, elle est pas belle, la vie ?

Je sors.